Академический словарь русского языка - кивать

-аю, -аешь; несов.

1. чем.

Слегка наклонять и вновь поднимать голову в знак приветствия, согласия, одобрения и т. п.

{Даша} глядела в партер, иногда с улыбкой кивая знакомым. А. Н. Толстой, Сестры.

{Председатель} время от времени кивал головой. Он как бы ободрял этим докладчика и давал ему понять, что внимательно его слушает. Паустовский, Рождение моря.

2. на кого-что.

Указывать движением головы в сторону кого-, чего-л.

— Не правда ли, в нем что-то есть? — говорила она своим друзьям, кивая на мужа. Чехов, Попрыгунья.

|| перен. Разг.

Указывать, что виноват не сам, а кто-л. другой.

Про взятки Климычу читают, А он украдкою кивает на Петра. И. Крылов, Зеркало и Обезьяна.

3.

Мерно покачивать (головой).

{Спутник} по временам --как-то нелепо вздрагивает и опять начинает кивать в такт. Салтыков-Щедрин, Господа Головлевы.

Вытянув напряженно шею, спину и хвост, двинутся они {лошади} разом и побегут, кивая головами. И. Гончаров, Обломов.